5 – sinf
1. Ushbu suhbatni o‘qing va savolga javob bering:
– Boqivoyning kitoblari mingtadan ko‘p bo‘lsa kerak, – dedi Vazira.
– Yo‘g‘e, nimalar deyapsan, uning kitoblari mingtadan kam, – e’tiroz bildirdi Amira.
– Hech bo‘lmasa bitta kitobi bordir, – dedi Malika.
Agar qizlardan bittasining fikri to‘g‘ri bo‘lib, qolgan ikkitasi adashgan bo‘lsa, Boqivoyning nechta kitobi bor?
2. Qulupnayli-yong‘oqli muzqaymoq sotib olish uchun Buratinoga 7 soldo, Malvinaga esa bir soldo yetmadi. Shunda ular bor tangalarini qo‘shishdi, lekin shunda ham ularning puli muzqaymoq sotib olish uchun yetmadi. Muzqaymoq necha soldo turadi?
3. Qaysi soat vaqtni aniqroq ko‘rsatadi: bir minutga orqada qolayotgan soatmi yoki to‘xtab qolgan soatmi?
4. 16 ta yong‘oq stol ustiga rasmda ko‘rsatilgandek qilib terib qo‘yilgan. Otabek kelib 6 ta yong‘oqni shunday olib qo‘ydiki, natijada stoldagi har bir gorizontal va vertikal qatorda qolgan yong‘oqlarning soni juft bo‘lib qoldi. Qolgan yong‘oqlar stolda qanday joylashganini chizib ko‘rsating.
5. Tomoni 8 sm bo‘lgan kvadratni har birining perimetri 16 sm bo‘lgan 7 ta to‘g‘ri to‘rtburchakka ajrating.
6 – sinf
1. 5 – 6 sinflar o‘rtasida o‘tkazilayotgan matematika olimpiadasida har biri 10 ta o‘quvchidan iborat maktab komandalari ishtirok etishadi. Olimpiada bo‘ladigan kun bir maktabning ba’zi o‘quvchilari kasal bo‘lib qolib olimpiadada ishtirok eta olishmadi. Agar olimpiadada ishtirok etgan qizlar soni o‘g‘il bolalardan 4 marta kam bo‘lsa va 5 – sinfdagi ishtirokchilar 6 – sinfdagilardan 17 taga kam bo‘lsa, kasal bo‘lib ishtirok eta olmagan o‘quvchilar soni nechta?
2. 1 stakandagi suyuqlikning 20% i sut, qolgani esa – suv, xuddi shunday boshqa stakandagi suyuqlikning 80% i sut, qolgani esa – suv. Agar bu stakanlardagi suyuqliklar bir idishga quyilsa, idishdagi suyuqlikning necha foizi sut bo‘ladi?
3. Tenglamani yeching: x + 1/x = 4,25
4. Quyida keltirilgan beshta shaklning faqat to‘rttasidan foydalanib kvadrat hosil qiling, bunda tanlangan to‘rtta shaklni faqat bir marta ishlatish mumkin.
5. To‘g‘ri to‘rtburchak oltita kvadratdan tashkil topgan bo‘lib, eng kichik kvadratning tomoni 1 ga teng. Qolgan kvadratlarning tomonini toping.
7 – sinf
1. 27x + y3 + z6 = w7 tenglamaning natural sonlardagi yechimlarini toping (har bir to‘g‘ri yechim uchun – 5 ball).
2. 3 ta soat millari xozirda 7 soat 50 min, 7 soat 53 min va 8 soat 6 min ni ko‘rsatib turibdi va bu soatlarning hammasi noto‘g‘ri vaqtni ko‘rsatmoqda. Faqat ularning qaysidir biri 4 min ga, qaysidir biri esa 7 min ga va yana qaysi biri 9 min ga adashayotgani ma’lum. To‘g‘ri vaqtni aniqlang.
3. Aziz va Shamsiddin doira bo‘ylab konkida uchishmoqda. Vaqti-vaqti bilan Aziz Shamsiddindan o‘zib ketadi. Shamsiddin o‘z yo‘nalishini qarama-qarshi tomonga o‘zgartirgandan so‘ng ular avvalgidan ko‘ra 5 marta ko‘proq uchrasha boshladilar. Aziz Shamsiddindan necha marta tezroq harakatlangan?
4. 1 dan 60 gacha bo‘lgan sonlar ketma-ket yozildi: 123456789101112…585960. Hosil bo‘lgan sondan 100 ta raqamni shunday o‘chiringki, natijada imkon qadar eng katta son hosil bo‘lsin.
5. ABC uchburchakning AC tomonida D va E nuqtalar shunday belgilanganki, bunda
AD = DE = EC. Bunda Ð ABD = Ð DBE = Ð EBC bo‘lishi mumkinmi?
8 – sinf
1. 41x – yz = 2009 tenglamani qanoatlantiruvchi barcha x, y, z tub sonlarni toping.
2. Agar a, b, c va d – musbat butun sonlar va ab = cd bo‘lsa, a + b + c + d ifoda tub son bo‘la oladimi?
3. Qo‘ziqorinda 11 tadan ko‘p qurt bo‘lsa, u aynigan qo‘ziqorin hisoblanadi. Agar qurt o‘zi yashayotgan qo‘ziqorinning 1/5 idan ko‘p bo‘lmagan qismini yegan bo‘lsa, u ozg‘in qurt hisoblanadi. O‘rmonda mavjud qo‘ziqorinlarning chorak qismi aynigan qo‘ziqorinlarni tashkil qiladi. Ozg‘in qurtlar hamma qurtlarning 1/3 qismidan kam emasligini isbotlang.
4. Sinfda 38 ta o‘quvchi bor. Ulardan 16 tasi basketbol, 17 tasi tennis va 18 tasi futbol bilan shug‘ullanadi. Sportning ikki turi – basketbol va tennis bilan to‘rt kishi, basketbol va futbol bilan uch kishi, futbol va tennis bilan besh kishi shug‘ullanadi. Uch kishi esa basketbol bilan ham, tennis bilan ham, futbol bilan shug‘ullanmaydi.
Nechta o‘quvchi bir vaqtning o‘zida sportning bu uch turi bilan ham shug‘ullanadi?
Nechta o‘quvchi faqat sportning bir turi bilan shug‘ullanadi?
5. E va F nuqtalar mos ravishda ABCD rombning AB va BC tomonlarida yotadi, bunda AE = 5 • BE, BF = 5 • CF. Agar DEF uchburchak – teng tomonli bo‘lsa, Ð BAD ning kattaligini toping.
9 – sinf
1. x2 + y2 – z2 = 2009 tenglamani butun sonlarda yeching.
2. a, b, c, d musbat sonlar uchun a < b < c < d va a+b+c+d < 1 bo‘lsa, a2 + 3b2 + 5c2 + 7d2< 1 tengsizlikni isbotlang.
3. Alisher, Diyora, Farxod va Elbek saralash bosqichida dastlabki to‘rtta o‘rinni egallab, yosh matematiklar xalqaro olimpiadasida qatnashish huquqini qo‘lga kiritdilar. Muxbirning kim qaysi o‘rinni egalladi degan savoliga ishtirokchilar tomonidan quyidagi uchta javob olindi:
1) Elbek – birinchi, Alisher – ikkinchi,
2) Elbek – ikkinchi, Diyora – uchinchi,
3) Farxod – ikkinchi, Diyora – to‘rtinchi.
Ishtirokchilar saralashning yakuniy natijasidan xabardor bo‘lmaganliklari uchun muxbirning savoliga taxminan javob berishdi. Keyinchalik ma’lum bo‘lishicha, olingan har bir javobning bir qismi to‘g‘ri, bir qismi noto‘g‘ri ekan. Kim qanday o‘rin olganini aniqlang.
4. BD – ABC uchburchak B burchagining bissektrisasi. E nuqta shunday tanlanganki, bunda Ð EAB = Ð ACB, AE = DC va ED kesma AB kesma bilan K nuqtada kesishadi. KE = KD ekanligini isbotlang.
5. Tomoni 1 ga teng bo‘lgan kvadrat berilgan bo‘lib, uning har bir tomoni uchta teng bo‘lakka bo‘lingan. Kvadratning tomonlari bo‘lingan nuqtalardan kesmalar o‘tkazilgan (rasmga qarang). Shtrixlangan kvadratchaning yuzini toping.
.gif){kind=small}
